「ポアンカレ万華鏡スクリーンセーバー」は、「『万華球』スクリーンセーバー」の作者でもあるNaruさんが作成した美しいスクリーンセーバ。いずれも万華鏡をモチーフにしたものだが、「万華球」が「神戸ルミナリエのイルミネーションをイメージした」のに対し、「ポアンカレ」でイメージされているのは「M.C.エッシャーの作品」。エッシャーは、だまし絵で知られるオランダ人芸術家だ。

「M.C.エッシャーの作品をイメージ」とは、ごく簡単に書くと「中心部から周縁部に向かって無限小にタイリングしてゆく」こと。「双曲幾何タイリング」と呼ばれるそうだが、このタイリングのモデルのひとつとして「ポアンカレ円板」があり、ポアンカレ円板こそが「ポアンカレ万華鏡スクリーンセーバー」のベースになっている（前置きが長くなりすぎたが、数学的な背景などは、作者のホームページの「『ポアンカレ万華鏡』を作る」でくわしく説明されている。興味のある方は、ぜひご覧いただきたい）。

肝心のスクリーンセーバだが、とにかく「美しい」のひと言に尽きる。双曲幾何タイリングのなせる技なのか、筆者にはよくわからないが、“なんともいえない幻想的な雰囲気”“引き込まれそうな滑らかな動き”、そして“周縁部に至る無限の広がり”……といったものは、「ポアンカレ万華鏡スクリーンセーバー」を見たほとんどの人が感じるのではないだろうか。目の前で展開されるコンピュータならではの万華鏡世界は、長時間眺めていても決して飽きることはなかった。

オプションで詳細は設定が可能な点は「万華球」と同様。オブジェクト画像の大きさや移動速度、回転速度・方向などを好みで変更することが可能だ。

ソフト名に（フリー版）とあるように、（シェアウェア版）も用意されている。シェアウェア版では、フリー版のように「120秒後には万華鏡中心部しか表示されない」といった制限がない。フリー版では2種類の画像が交互に表示されるが、シェアウェア版では、オブジェクトに好みの画像を使用できる。さらに、スクリーンキャプチャ機能で好みのシーンを壁紙にすることも可能になる。

開発中に苦労した点
作りはじめたときは、エッシャーの絵が双曲幾何という難解な数学理論にもとづいて作成されたものとは思いもしませんでした。私は数学は素人でしたので、図書館やネットで文献を読みあさりました。しかし、それでも頂点座標の計算方法が理解できなかったので、双曲幾何の専門家の方を訪ねて教えを乞うたり、アメリカの某大学の数学の先生にメールを出して問い合わせたりもしました。

円周方向に行くにしたがって徐々に小さくなる鏡像を自然に表示するために、各々の鏡像をさらにポリゴンで細分化しています。そのため、総ポリゴン数は前作「万華球スクリーンセーバー」の約10倍、2万ポリゴン近くになりました。各ポリゴンの頂点座標とテクスチャ座標の計算はほとんど手作業だったので、円板を構成するメッシュをすべて完成させるのに途方もない作業量を要しました。最後は万華鏡像を描画させながらポリゴン分割の計算を何度もやり直し、細かい微調整を加えて、ようやく納得のいくものができました。

ユーザにお勧めする使い方
万華鏡像までの距離や回転速度等は、お好みに合わせて自由に調整してみてください。またシェアウェア版では、任意の画像ファイルを万華鏡像として表示させることができ、スクリーンキャプチャ機能も付いています。シェアウェア版は作者のホームページ「フェルマータ・ソフトウェア」でご案内していますので、興味のある方はお立ち寄りください。

今後のバージョンアップ予定
いまのところバージョンアップは考えていません。いつか、本物の万華鏡のようにオブジェクトが動くのをシミュレートした作品を作りたいなと思っています。

作者からのメッセージ
このソフトでどのような画像を使うとおもしろい万華鏡像ができるのか、作者自身がいまだに試行錯誤している段階です。もし美しい万華鏡像がキャプチャできたら、ぜひ作者までお送りください。ホームページのギャラリーで公開させていただきます。